早上看新闻的时候,突然看到一条新闻
科学大院近日,菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿蒂亚爵士声明证明了久负盛名的黎曼猜想。
的确是一个爆炸性新闻,这和费马达定理以及哥德巴赫猜想齐名的定律,如果被证实了,不知道科技又会发生什么样的转变。这里,得好好复习一下黎曼猜想是什么,以及相关的一些事情,以下引用百度百科内容。
黎曼猜想是黎曼1859年提出的,这位数学家于1826年出生在一座如今属于德国,当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年,黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报,他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。
黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题,即素数的分布。素数又称质数。质数是像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。这些数在数论研究中有着极大的重要性,因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。从某种意义上讲,它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授,但它们的分布却奥妙得异乎寻常,数学家们付出了极大的心力,却迄今仍未能彻底了解。
黎曼论文的一个重大的成果,就是发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中,尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ函数,那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。
有意思的是,黎曼那篇文章的成果虽然重大,文字却极为简练,甚至简练得有些过分,因为它包括了很多“证明从略”的地方。而要命的是,“证明从略”原本是应该用来省略那些显而易见的证明的,黎曼的论文却并非如此,他那些“证明从略”的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全,有些甚至直到今天仍是空白。但黎曼的论文在为数不少的“证明从略”之外,却引人注目地包含了一个他明确承认了自己无法证明的命题,那个命题就是黎曼猜想。 [6] 黎曼猜想自1859年“诞生”以来,已过了150多个春秋,在这期间,它就像一座巍峨的山峰,吸引了无数数学家前去攀登,却谁也没能登顶。
当然,如果仅从时间上比较的话,黎曼猜想的这个纪录跟费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决,以及哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比,还差得很远。但黎曼猜想在数学上的重要性却要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。有人统计过,在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明,所有那些数学命题就全都可以荣升为定理;反之,如果黎曼猜想被否证,则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联,这是极为罕有的。
之所以说意义非凡,那是因为数学乃是所有自然学科的基础,其意义就如文中所说,是一切科学技术的根本。其实,将我们当前的科学技术限定为物理、化学是没有意义的,他们更像是一个大杂烩、一个集所有自然学科于一体的集合体。当他们的组成根本——数学每有一个小小的突破时,整个大环境会为之发生莫大的变化。同时,如果黎曼猜想被证明,将对互联网的安全加密方式将造成相当的影响。因为目前主要的非对称加密:包括RSA秘钥加密等都是基于大数的分解。基于大数分解的流行加密方案原则上可以在多项式时间内破译。而黎曼猜想得证,将会为找到那样一个多项式时间的高效算法提供可能性。
这些孜孜不倦的往前探索的数学家们,的确值得钦佩。